№5. Найдите высоту треугольника, если она в 4 раза больше стороны, к которой проведена, а площадь треугольника равна 64см².

Пусть h - высота треугольника, a - сторона, к которой она проведена.

По условию: $$h = 4a$$.

Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} a h = \frac{1}{2} a (4a) = 2a^2$$.

$$2a^2 = 64 \text{ см}^2$$.

$$a^2 = \frac{64}{2} = 32$$.

$$a = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \text{ см}$$.

$$h = 4a = 4 \cdot 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \text{ см}$$.

Ответ: $$16\sqrt{2}$$ см