№4. Диагонали ромба равны 12см и 16см. Найдите площадь и периметр ромба.

Пусть $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$.

В нашем случае: $$d_1 = 12 \text{ см}, d_2 = 16 \text{ см}$$.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 6 \cdot 16 = 96 \text{ см}^2$$.

Для нахождения периметра ромба нужно найти его сторону. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам, поэтому половинки диагоналей являются катетами прямоугольного треугольника, а сторона ромба - его гипотенузой.

Пусть a - сторона ромба. По теореме Пифагора:

$$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = (\frac{12}{2})^2 + (\frac{16}{2})^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$.

$$a = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$.

Периметр ромба: $$P = 4a = 4 \cdot 10 = 40 \text{ см}$$.

Ответ: Площадь 96 см², периметр 40 см