Решение пределов функций

1. lim (3 + 0,5x) при x → 4

Подставляем значение x = 4 в выражение:

$$3 + 0,5 \cdot 4 = 3 + 2 = 5$$

Ответ: Предел равен 5.

2. lim (x + 3) / (cos(x) + 3) при x → 0

Подставляем значение x = 0 в выражение:

$$\frac{0 + 3}{\cos(0) + 3} = \frac{3}{1 + 3} = \frac{3}{4}$$

Ответ: Предел равен 3/4.

3. lim (7x^4 + 5x^2 + 2) / 7 при x → ∞

Разделим числитель и знаменатель на $$x^4$$:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{7x^4 + 5x^2 + 2}{7} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^4(7 + \frac{5}{x^2} + \frac{2}{x^4})}{7}$$

Так как $$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^2} = 0$$ и $$\lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^4} = 0$$, то

$$\lim_{x \to \infty} \frac{x^4(7 + \frac{5}{x^2} + \frac{2}{x^4})}{7} = \infty$$

Ответ: Предел равен ∞.