№5. Найдите наибольшее трехзначное число, кратное одновременно 2, 5 и 17.

Число должно быть кратно 2, 5 и 17. Это значит, что оно должно делиться на произведение этих чисел. Поскольку число должно быть кратно 2 и 5, оно должно заканчиваться на 0.

Найдем произведение чисел 2, 5 и 17: $$2 \cdot 5 \cdot 17 = 10 \cdot 17 = 170$$

Таким образом, искомое число должно быть кратно 170. Найдем наибольшее трехзначное число, кратное 170. Для этого разделим 999 на 170:

$$999 : 170 = 5 \text{ (остаток 149)}$$

Это означает, что $$170 \cdot 5 = 850$$ является наибольшим числом, кратным 170, которое меньше 999. Проверим, делится ли 850 на 2, 5 и 17:

• 850 делится на 2, так как заканчивается на 0.
• 850 делится на 5, так как заканчивается на 0.
• $$850 : 17 = 50$$, значит, 850 делится на 17.

Таким образом, наибольшее трехзначное число, кратное 2, 5 и 17 одновременно, это 850.

Ответ: 850