№3. На рисунке 2: ДАВС – равнобедренный с основанием АС, AD-СЕ А) Докажите, что ADBE- равнобедренный Б) Найдите BDE, если BEC=1150

А) Докажем, что ΔDBE - равнобедренный.

В равнобедренном ΔABC: AB = BC, ∠BAC = ∠BCA. AD = CE по условию. Тогда BD = AB - AD = BC - CE = BE. Следовательно, ΔDBE - равнобедренный, так как BD = BE.

Б) Найдем ∠BDE, если ∠BEC = 115°.

∠BEC - внешний угол ΔAEC, ∠BEC = ∠BAC + ∠ACE. Так как ΔABC равнобедренный, ∠BAC = ∠BCA. Пусть ∠BAC = ∠BCA = x. Тогда ∠BEC = x + x = 2x = 115°, x = 57.5°.

∠ABC = 180° - 2x = 180° - 115° = 65°.

ΔDBE - равнобедренный, ∠BDE = ∠BED. ∠DBE = ∠ABC = 65°.

∠BDE = (180° - ∠DBE) / 2 = (180° - 65°) / 2 = 115° / 2 = 57.5°.

Ответ: А) ΔDBE - равнобедренный, доказано; Б) ∠BDE = 57.5°.