№24. Легковой автомобиль за 8 часов проехал то же расстояние, что и грузовой за 10 часов. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что легковой автомобиль двигался на 20 км в час быстрее грузового.

Пусть v_л – скорость легкового автомобиля, v_г – скорость грузового автомобиля.

Логика такая:

1. Запишем условие о расстоянии:

8 \(\cdot\) v_л = 10 \(\cdot\) v_г

2. Выразим скорость легкового автомобиля через скорость грузового:

v_л = v_г + 20

3. Подставим это выражение в первое уравнение:

8 \(\cdot\) (v_г + 20) = 10 \(\cdot\) v_г

8v_г + 160 = 10v_г

4. Найдем скорость грузового автомобиля:

10v_г - 8v_г = 160

2v_г = 160

v_г = 160 / 2 = 80 км/ч

5. Найдем скорость легкового автомобиля:

v_л = 80 + 20 = 100 км/ч

Ответ: Скорость легкового автомобиля – 100 км/ч, скорость грузового автомобиля – 80 км/ч.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что при указанных скоростях и времени движения оба автомобиля проехали одинаковое расстояние, а разница скоростей составляет 20 км/ч.

Доп. профит: База. Решение задач на движение полезно для планирования маршрутов и оценки времени в пути, а также для понимания физических принципов, связанных со скоростью и расстоянием.