№22. Легковой автомобиль за 3,5 часа проехал то же расстояние, что и грузовой за 5 часов. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что легковой автомобиль двигался на 30 км в час быстрее грузового.

Пусть v_л – скорость легкового автомобиля, v_г – скорость грузового автомобиля.

Логика такая:

1. Запишем условие о расстоянии:

3. 5 \(\cdot\) v_л = 5 \(\cdot\) v_г

2. Выразим скорость легкового автомобиля через скорость грузового:

v_л = v_г + 30

3. Подставим это выражение в первое уравнение:

3. 5 \(\cdot\) (v_г + 30) = 5 \(\cdot\) v_г

3. 5v_г + 105 = 5v_г

4. Найдем скорость грузового автомобиля:

5v_г - 3.5v_г = 105

1. 5v_г = 105

v_г = 105 / 1.5 = 70 км/ч

5. Найдем скорость легкового автомобиля:

v_л = 70 + 30 = 100 км/ч

Ответ: Скорость легкового автомобиля – 100 км/ч, скорость грузового автомобиля – 70 км/ч.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что при указанных скоростях и времени движения оба автомобиля проехали одинаковое расстояние, а разница скоростей составляет 30 км/ч.

Доп. профит: База. Умение решать задачи на движение помогает оценивать время в пути и планировать поездки, а также понимать законы физики, связанные со скоростью и расстоянием.