№23. Легковой автомобиль за 2,5 часа проехал то же расстояние, что и грузовой за 3 часа. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что легковой автомобиль двигался на 10 км в час быстрее грузового.

Пусть v_л – скорость легкового автомобиля, v_г – скорость грузового автомобиля.

Логика такая:

1. Запишем условие о расстоянии:

2. 5 \(\cdot\) v_л = 3 \(\cdot\) v_г

2. Выразим скорость легкового автомобиля через скорость грузового:

v_л = v_г + 10

3. Подставим это выражение в первое уравнение:

2. 5 \(\cdot\) (v_г + 10) = 3 \(\cdot\) v_г

2. 5v_г + 25 = 3v_г

4. Найдем скорость грузового автомобиля:

3v_г - 2.5v_г = 25

0. 5v_г = 25

v_г = 25 / 0.5 = 50 км/ч

5. Найдем скорость легкового автомобиля:

v_л = 50 + 10 = 60 км/ч

Ответ: Скорость легкового автомобиля – 60 км/ч, скорость грузового автомобиля – 50 км/ч.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что при указанных скоростях и времени движения оба автомобиля проехали одинаковое расстояние, а разница скоростей составляет 10 км/ч.

Доп. профит: База. Решение задач на движение позволяет прогнозировать время прибытия и учитывать различные факторы, влияющие на скорость.