№ 1. В сосуде высотой h = 75 см находятся глицерин (ρ₁ =1,2 г/см³), вода (ρ₂ =1,0 г/см³) и керосин (ρ₃ =800 кг/м³), заполняя его доверху. Определите гидростатическое давление на дно сосуда, если объемы всех жидкостей одинаковы (g = 10 Н/кг).

Шаг 1: Переведем все значения в систему СИ: \[ h = 75 \text{ см} = 0.75 \text{ м} \] \[ \rho_1 = 1.2 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1200 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \] \[ \rho_2 = 1.0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \] \[ \rho_3 = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \]

Шаг 2: Определим высоту каждого слоя, так как объемы одинаковы, и слоев три: \[ h_{\text{слоя}} = \frac{h}{3} = \frac{0.75}{3} = 0.25 \text{ м} \]

Шаг 3: Вычислим давление каждого слоя жидкости: \begin{align*} p_1 &= \rho_1 g h_{\text{слоя}} = 1200 \cdot 10 \cdot 0.25 = 3000 \text{ Па} \\ p_2 &= \rho_2 g h_{\text{слоя}} = 1000 \cdot 10 \cdot 0.25 = 2500 \text{ Па} \\ p_3 &= \rho_3 g h_{\text{слоя}} = 800 \cdot 10 \cdot 0.25 = 2000 \text{ Па} \end{align*}

Шаг 4: Найдем общее гидростатическое давление: \[ p = p_1 + p_2 + p_3 = 3000 + 2500 + 2000 = 7500 \text{ Па} \]