№ 12. Укажите множество решений неравенства х² – 3x + 2 ≤ 0.

Решим неравенство:

$$x^2 - 3x + 2 \le 0$$

Найдем корни квадратного трехчлена:$$x^2 - 3x + 2 = 0$$

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$

$$x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1$$

Тогда$$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$$

Решим неравенство методом интервалов:

$$(x - 1)(x - 2) \le 0$$

Отметим на числовой прямой точки 1 и 2. Расставим знаки на интервалах. Неравенство меньше или равно нулю на отрезке [1; 2].

Ответ: 4