№ 1. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пар чисел (-6;-5). 2 2. Найдите значение у, если х=3: 19х-11y-24=0. 3. Найдите значение х, если у=0,5: 3,5х-5у-1=0. 4. В координатной плоскости постройте график уравнения 5х+3у-15=0 5. Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй 11 дней. Сколько га вспахивал за день каждый тракторист? Составьте линейное уравнения с двумя переменными и найдите 2 решения.

1. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пар чисел (-6;-5).

Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид $$ax + by = c$$, где $$x$$ и $$y$$ - переменные, a, b, c - константы. Нужно подобрать такие значения a, b, c, чтобы при x = -6 и y = -5 уравнение выполнялось.

Например, уравнение $$x + y = -11$$ подходит, так как $$-6 + (-5) = -11$$.

Можно составить и другие уравнения, например, $$2x + y = -17$$, так как $$2(-6) + (-5) = -12 - 5 = -17$$.

2. Найдите значение у, если х=3: 19х-11y-24=0.

Подставим значение x = 3 в уравнение:

$$19(3) - 11y - 24 = 0$$

$$57 - 11y - 24 = 0$$

$$-11y + 33 = 0$$

$$-11y = -33$$

$$y = \frac{-33}{-11} = 3$$

3. Найдите значение х, если у=0,5: 3,5х-5у-1=0.

Подставим значение y = 0,5 в уравнение:

$$3.5x - 5(0.5) - 1 = 0$$

$$3.5x - 2.5 - 1 = 0$$

$$3.5x - 3.5 = 0$$

$$3.5x = 3.5$$

$$x = \frac{3.5}{3.5} = 1$$

4. В координатной плоскости постройте график уравнения 5х+3у-15=0

Для построения графика линейного уравнения необходимо найти две точки, удовлетворяющие этому уравнению.

Пусть $$x = 0$$, тогда:

$$5(0) + 3y - 15 = 0$$

$$3y = 15$$

$$y = 5$$

Первая точка (0, 5).

Пусть $$y = 0$$, тогда:

$$5x + 3(0) - 15 = 0$$

$$5x = 15$$

$$x = 3$$

Вторая точка (3, 0).

Теперь построим график, проходящий через точки (0, 5) и (3, 0).

      y
      |   (0,5)
      |  /
      | /
      |/  
------|/------------ x
      |/ (3,0)
      |
      |

5. Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй 11 дней. Сколько га вспахивал за день каждый тракторист? Составьте линейное уравнения с двумя переменными и найдите 2 решения.

Пусть $$x$$ - количество гектаров, которое вспахивает первый тракторист за день, $$y$$ - количество гектаров, которое вспахивает второй тракторист за день.

Тогда, $$8x + 11y = 678$$.

Нам нужно найти 2 решения.

Решение 1: Пусть первый тракторист вспахивает 25 га в день, тогда $$x = 25$$.

$$8(25) + 11y = 678$$

$$200 + 11y = 678$$

$$11y = 478$$

$$y = \frac{478}{11} \approx 43.45$$

Решение 2: Пусть второй тракторист вспахивает 30 га в день, тогда $$y = 30$$.

$$8x + 11(30) = 678$$

$$8x + 330 = 678$$

$$8x = 348$$

$$x = \frac{348}{8} = 43.5$$

Ответ: 1. Например, $$x + y = -11$$; 2. y = 3; 3. x = 1; 4. график построен; 5. $$8x + 11y = 678$$, два решения: x = 25, y = 43.45 и x = 43.5, y = 30.