№ 1. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пар чисел 1 (2;3). 2. Найдите значение у, если х=-5: 11х-13y+16=0 3. Найдите значение х, если у=2: 6x+3y-2=0 4. В координатной плоскости постройте график уравнения 8х-3у-24-0 5. За 4 часа по течению реки и 6 часов против течения катер проходит 120 км. Чему равна скорость катера по течению и против течения реки ? Составьте линейное уравнения с двумя переменными и найдите 2 решения.

1. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пар чисел (2;3).

Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид $$ax + by = c$$, где $$x$$ и $$y$$ - переменные, a, b, c - константы. Нужно подобрать такие значения a, b, c, чтобы при $$x=2$$ и $$y=3$$ уравнение выполнялось.

Например, уравнение $$x + y = 5$$ подходит, так как $$2 + 3 = 5$$.

Можно составить и другие уравнения, например, $$2x + y = 7$$, так как $$2(2) + 3 = 4 + 3 = 7$$.

2. Найдите значение y, если x=-5: 11x-13y+16=0

Подставим значение x = -5 в уравнение:

$$11(-5) - 13y + 16 = 0$$

$$-55 - 13y + 16 = 0$$

$$-13y - 39 = 0$$

$$-13y = 39$$

$$y = \frac{39}{-13} = -3$$

3. Найдите значение х, если у=2: 6x+3y-2=0

Подставим значение y = 2 в уравнение:

$$6x + 3(2) - 2 = 0$$

$$6x + 6 - 2 = 0$$

$$6x + 4 = 0$$

$$6x = -4$$

$$x = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$$

4. В координатной плоскости постройте график уравнения 8х-3у-24=0

Для построения графика линейного уравнения необходимо найти две точки, удовлетворяющие этому уравнению.

Пусть $$x = 0$$, тогда:

$$8(0) - 3y - 24 = 0$$

$$-3y = 24$$

$$y = -8$$

Первая точка (0, -8).

Пусть $$y = 0$$, тогда:

$$8x - 3(0) - 24 = 0$$

$$8x = 24$$

$$x = 3$$

Вторая точка (3, 0).

Теперь построим график, проходящий через точки (0, -8) и (3, 0).

      y
      |
      |      (3,0)
      |     /
      |    /
      |   /
------|--/------------ x
      | /
      |/
(0,-8)|/
      |

5. За 4 часа по течению реки и 6 часов против течения катер проходит 120 км. Чему равна скорость катера по течению и против течения реки? Составьте линейное уравнения с двумя переменными и найдите 2 решения.

Пусть $$x$$ - скорость катера в стоячей воде, $$y$$ - скорость течения реки.

Скорость по течению: $$x + y$$, скорость против течения: $$x - y$$.

Расстояние, пройденное по течению: $$4(x + y)$$, расстояние, пройденное против течения: $$6(x - y)$$.

Суммарное расстояние: $$4(x + y) + 6(x - y) = 120$$

Упростим уравнение:

$$4x + 4y + 6x - 6y = 120$$

$$10x - 2y = 120$$

$$5x - y = 60$$

Решим уравнение относительно y:

$$y = 5x - 60$$

Первое решение: пусть $$x = 15$$, тогда $$y = 5(15) - 60 = 75 - 60 = 15$$.

Второе решение: пусть $$x = 20$$, тогда $$y = 5(20) - 60 = 100 - 60 = 40$$.

В данном случае, если x = 15, то y = 15. То есть, скорость катера 15 км/ч, скорость течения 15 км/ч. Следовательно скорость по течению 30 км/ч, скорость против течения 0 км/ч.

Если x = 20, то y = 40. Значит, такой случай невозможен, так как скорость течения не может быть больше скорости катера.

Рассмотрим случай, если скорость катера 15 км/ч, скорость течения 5 км/ч.

Тогда по течению скорость 20 км/ч, против течения 10 км/ч.

Уравнение будет иметь вид: $$4(x+y) + 6(x-y) = 120$$. Два решения, удовлетворяющие уравнению будут: x = 15, y = 15 и x = 13, y = 5.

Ответ: 1. Например, $$x + y = 5$$; 2. y = -3; 3. x = -2/3; 4. график построен; 5. $$5x - y = 60$$, два решения: x = 15, y = 15 и x = 13, y = 5.