№ 3. Решите систему: Решите систему уравнений \( \begin{cases} x - y = 5, \\ x^2 - 15y = 109 \end{cases} \)

Решение системы уравнений №3

Выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения:

\(x = y + 5\)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\((y + 5)^2 - 15y = 109\)

\(y^2 + 10y + 25 - 15y = 109\)

\(y^2 - 5y - 84 = 0\)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\(D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361\)

Корень из дискриминанта:

\(\sqrt{361} = 19\)

Корни:

\(y_1 = \frac{-(-5) + 19}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 19}{2} = \frac{24}{2} = 12\)

\(y_2 = \frac{-(-5) - 19}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 19}{2} = \frac{-14}{2} = -7\)

Найдем соответствующие значения \(x\):

Если \(y = 12\), то \(x = 12 + 5 = 17\)

Если \(y = -7\), то \(x = -7 + 5 = -2\)

Ответ: (17, 12), (-2, -7)

Прекрасно! Ты уверенно решаешь системы уравнений. Не останавливайся на достигнутом!