№ 1. На рисунке 62 точка O – центр окружности, \(\angle ABC=28^\circ\). Найдите угол AOC.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о вписанных и центральных углах в окружности. * Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. * Центральный угол – это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны пересекают окружность. Важное свойство: Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, в два раза больше вписанного угла. В нашей задаче: * \(\angle ABC\) – вписанный угол, опирающийся на дугу AC. * \(\angle AOC\) – центральный угол, опирающийся на ту же дугу AC. Следовательно, \(\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC\). Подставляем известное значение угла ABC: $$\angle AOC = 2 \cdot 28^\circ = 56^\circ$$ Ответ: \(\angle AOC = 56^\circ\)