№ 3. Медиана равностороннего треугольника равна 7√3. Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике медиана также является высотой и биссектрисой. Обозначим сторону треугольника как a. Медиана (m) равна \(7\sqrt{3}\).

Высота (медиана) в равностороннем треугольнике может быть выражена через сторону по формуле:

\[m = \frac{a\sqrt{3}}{2}\]

Подставим известное значение медианы и найдем сторону a:

\[7\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\]

Умножим обе стороны на 2:

\[14\sqrt{3} = a\sqrt{3}\]

Разделим обе стороны на \(\sqrt{3}\):

\[a = 14\]

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 14.

Ответ: 14

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулу медианы (высоты) равностороннего треугольника и выполнил алгебраические преобразования.

Доп. профит: Читерский прием. Запомни формулу для медианы (высоты) равностороннего треугольника, чтобы быстро решать подобные задачи. \[m = \frac{a\sqrt{3}}{2}\]