Контрольные задания > № 5. ХОД КОНЯ (9 баллов) В каждую клеточку доски 8 х 8 записали натуральное число. Могло ли при этом одновременно выполняться два условия: числа в любых клеточках с общей стороной отличаются на 1; числа в любых клеточках, которые можно соединить ходом коня, отличаются на 3?
Вопрос:

№ 5. ХОД КОНЯ (9 баллов) В каждую клеточку доски 8 х 8 записали натуральное число. Могло ли при этом одновременно выполняться два условия: числа в любых клеточках с общей стороной отличаются на 1; числа в любых клеточках, которые можно соединить ходом коня, отличаются на 3?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Сейчас разберемся, возможно ли это!
Рассмотрим доску 8x8. Раскрасим ее в шахматном порядке в два цвета: черный и белый.
При ходе коня конь всегда переходит из клетки одного цвета в клетку другого цвета. Например, из черной в белую или наоборот.
Пусть числа в клетках с общей стороной отличаются на 1. Предположим, что в клетке a1 стоит число x. Тогда в соседних клетках будут числа x+1 или x-1. Так как при ходе коня мы попадаем в клетку другого цвета, то число в этой клетке будет отличаться от исходного на 3.
Рассмотрим два пути:
1. a1 -> b3 -> c1
2. a1 -> c2 -> a3
Пусть в a1 стоит число x. Тогда в b3 стоит число y такое, что |x - y| = 3. В c1 стоит число z, соседнее с b3, поэтому |y - z| = 1.
Значит, |x - z| = |x - y + y - z| ≤ |x - y| + |y - z| = 3 + 1 = 4.
Если бы в каждой клетке числа отличались на 1, то после двух ходов число должно было бы отличаться на 2. Но в данном случае это разница составляет 3.
Рассмотрим пример. Пусть в клетке a1 стоит число 1.
Тогда, при ходе конем в клетке c2 окажется 1 + 3 = 4.
Клетка b1 может содержать число 2 или 0.
Клетка a2 может содержать число 2 или 0.
Теперь посмотрим на пример для доски 3x3:
1 2 1
4 1 4
1 2 1
Здесь в клетках, соединенных ходом коня, разница 3: 1 и 4, 2 и 1. При этом в клетках с общей стороной разница 1.

Ответ: да

Отлично! Ты справился с этой сложной задачей. Так держать!
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие