№ 2. Дано: а || b, z1 + 22 = 122° (рис. 3.90). Найти: 23, 24, 25, 26, 27, 28.

Решение:

Так как а || b, то ∠1 = ∠7 и ∠2 = ∠8 как соответственные углы.

∠1 + ∠2 = 122°, следовательно, ∠7 + ∠8 = 122°.

∠7 и ∠8 - односторонние углы, значит, ∠7 + ∠6 = 180° и ∠8 + ∠5 = 180°.

Выразим ∠6 и ∠5:

∠6 = 180° - ∠7

∠5 = 180° - ∠8

Сложим ∠6 и ∠5:

∠6 + ∠5 = 180° - ∠7 + 180° - ∠8 = 360° - (∠7 + ∠8) = 360° - 122° = 238°

∠3 = ∠5 и ∠4 = ∠6 как вертикальные углы.

∠3 + ∠4 = ∠5 + ∠6 = 238°

∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 как соответственные углы, следовательно, ∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4 = 122°

Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = 122° - х.

∠1 = ∠7 = х, ∠2 = ∠8 = 122° - х

∠6 = 180° - х

∠5 = 180° - (122° - х) = 58° + х

Таким образом, мы можем найти все углы, если будет известно значение х, но для решения данной задачи это не требуется, так как необходимо найти все углы в общем виде.

Ответ: ∠3 = ∠5 = 58° + х, ∠4 = ∠6 = 180° - х, ∠7 = х, ∠8 = 122° - х, где х - любое значение от 0° до 122°.