№ 8. Дана арифметическая прогрессия: -6, -3, 0, .... Найдите сумму первых десяти её членов.

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d = a_2 - a_1 = -3 - (-6) = -3 + 6 = 3$$

Найдём десятый член арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

$$a_{10} = -6 + (10 - 1) \cdot 3 = -6 + 9 \cdot 3 = -6 + 27 = 21$$

Найдём сумму первых десяти членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$

$$S_{10} = \frac{-6 + 21}{2} \cdot 10 = \frac{15}{2} \cdot 10 = 15 \cdot 5 = 75$$

Ответ: 75