№ 6 (2 балла) Решите задачу: Оля каждый месяц откладывает в копилку на 10 рублей больше, чем в предыдущий. За год Оля накопила 2 160 рублей. Сколько рублей Оля положила в копилку в августе этого года?

Решение:

Пусть x - сумма, которую Оля положила в копилку в январе.

Тогда в феврале она положила x + 10 рублей, в марте x + 20 рублей и так далее.

Сумма за год составит:

$$S = x + (x+10) + (x+20) + ... + (x+110)$$.

$$S = 12x + (10 + 20 + ... + 110)$$.

Сумма арифметической прогрессии $$10 + 20 + ... + 110$$ равна $$\frac{10 + 110}{2} \cdot 11 = 660$$.

$$12x + 660 = 2160$$

$$12x = 1500$$

$$x = 125$$

Значит, в январе Оля положила 125 рублей.

В августе (8 месяц) она положила:

$$125 + (8-1) \cdot 10 = 125 + 70 = 195 \text{ рублей}$$.

Ответ: 195