№ 4 (2 балла) Решите задачу: Квадрат площадью 256 см² разрезали на два прямоугольника. Периметр одного из них равен 5 дм. Найдите площадь второго прямоугольника.

Решение:

1) Найдем сторону квадрата:

$$a = \sqrt{256} = 16 \text{ см}$$

2) Выразим периметр первого прямоугольника в сантиметрах:

$$P_1 = 5 \text{ дм} = 50 \text{ см}$$

3) Обозначим стороны первого прямоугольника как a и b. Тогда:

$$2(a + b) = 50$$

$$a + b = 25$$

Пусть a - это сторона квадрата, тогда a = 16 см.

$$16 + b = 25$$

$$b = 25 - 16 = 9 \text{ см}$$

4) Найдем площадь первого прямоугольника:

$$S_1 = a \cdot b = 16 \cdot 9 = 144 \text{ см}^2$$

5) Площадь второго прямоугольника:

$$S_2 = S_{квадрата} - S_1 = 256 - 144 = 112 \text{ см}^2$$

Ответ: 112 см²