№11. √12 cos² 17π/12 -√3/12

Ответ: -1/2

1. Шаг 1: Преобразуем cos²(17π/12)
• Используем формулу понижения степени: cos²(α) = (1 + cos(2α))/2
• cos²(17π/12) = (1 + cos(2⋅17π/12))/2 = (1 + cos(17π/6))/2
2. Шаг 2: Упростим cos(17π/6)
• 17π/6 = 2π + 5π/6
• cos(17π/6) = cos(5π/6) = -√3/2
3. Шаг 3: Подставим в формулу понижения степени
• cos²(17π/12) = (1 - √3/2)/2 = (2 - √3)/4
4. Шаг 4: Подставим в исходное выражение
• √12⋅cos²(17π/12) - √3/12 = √12⋅((2 - √3)/4) - √3/12
• = (√12/4)⋅(2 - √3) - √3/12 = (2√3/4)⋅(2 - √3) - √3/12
• = (√3/2)⋅(2 - √3) - √3/12 = √3 - 3/2 - √3/12
• = (12√3 - 18 - √3)/12 = (11√3 - 18)/12
• = √3 - 3/2 - √3/12 = (6√3 - 9 - √3)/6 = -1/2

Ответ: -0.5