18.3 ★☆☆ Найдите длину основания равнобедренного треугольника, если одна его сторона в два раза больше другой, а периметр равен 7 см (рис. 18.29).

Пусть x - длина меньшей стороны. Тогда большая сторона равна 2x.

Рассмотрим два случая:

1. Боковые стороны равны x, тогда основание равно 2x. Периметр: $$P = x + x + 2x = 4x = 7$$. Следовательно, $$x = \frac{7}{4} = 1,75$$ см. Основание равно $$2x = 2 \cdot 1,75 = 3,5$$ см. Проверим неравенство треугольника: $$1,75 + 1,75 > 3,5?$$ Нет, значит, такого треугольника не существует.
2. Боковые стороны равны 2x, тогда основание равно x. Периметр: $$P = 2x + 2x + x = 5x = 7$$. Следовательно, $$x = \frac{7}{5} = 1,4$$ см. Основание равно 1,4 см. Проверим неравенство треугольника: $$2,8 + 2,8 > 1,4?$$ Да, значит, такой треугольник существует.

Ответ: 1,4 см.