Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
18.6 ★☆☆ Докажите, что сумма всех диагоналей вы- пуклого пятиугольника больше его периметра (рис. 18.32).
Ответ:
Ответ: Доказано
Краткое пояснение: Используем неравенство треугольника для каждой вершины пятиугольника.
- Рассмотрим пятиугольник ABCDE.
- Из вершины A можно провести две диагонали: AC и AD.
- Из неравенства треугольника следует: AC + AD > AB + BC + CD + DE + EA.
- Аналогично для каждой вершины.
- Суммируя все неравенства, получим, что сумма всех диагоналей больше периметра.
Ответ: Доказано
Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
Похожие
- 18.2 ★☆☆ Одна сторона равнобедренного треугольни ка равна 5, а другая 12 (рис. 18.28). Найдите пери- метр этого треугольника.
- 18.3 ★☆☆ Найдите длину основания равнобедренного треугольника, если одна его сторона в два раза больше другой, а периметр равен 7 см (рис. 18.29).
- 18.4 ★☆☆ Сколько существует различных треугольни- ков, длины двух сторон которых равны 3 и 7, а длина третьей целое число (рис. 18.30)?
- 18.5 *** Отрезки АВ и CD пересекаются. Докажите, что АС + BD < AB + CD (рис. 18.31).
- 18.7 ★☆☆ Длины трёх сторон четырёхугольника по- следовательно равны 1, 5 и 2 (рис. 18.33). Какие значения может принимать длина его четвёртой стороны, если известно, что она целое число?
- 18.8 ★☆☆ В ломаной АВСD известны длины трёх её звеньев: АВ = 2, BC = 7, CD = 1. Длина звена AD равна целому числу (рис. 18.34). Какие значения она может принимать?
- 18.9 ** Одна сторона треугольника равна 4, а дли- ны двух других относятся как 5: 7. Докажите, что все стороны этого треугольника меньше 14 (рис. 18.35).
- 18.10 ★★☆ Докажите, что сумма диагоналей четырёх- угольника меньше его периметра (рис. 18.36).
- 18.11 ★★☆ Длины двух сторон треугольника равны 2 и 5 (рис. 18.37). Докажите, что медиана, проведён- ная к третьей его стороне, больше 1,5.
- 18.12 ★★☆ Внутри треугольника взяли произвольную точку. Докажите, что сумма расстояний от неё до
