Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
18.10 ★★☆ Докажите, что сумма диагоналей четырёх- угольника меньше его периметра (рис. 18.36).
Ответ:
Ответ: Доказано
Краткое пояснение: Используем неравенство треугольника для каждого из треугольников, образованных диагоналями.
- Рассмотрим четырехугольник ABCD с диагоналями AC и BD, пересекающимися в точке O.
- Для треугольника ABO: AB < AO + BO.
- Для треугольника BCO: BC < BO + CO.
- Для треугольника CDO: CD < CO + DO.
- Для треугольника DAO: DA < DO + AO.
- Складываем эти неравенства: AB + BC + CD + DA < 2(AO + BO + CO + DO).
- AB + BC + CD + DA < 2(AC + BD).
- AB + BC + CD + DA < AC + BD.
Ответ: Доказано
Цифровой атлет: Энергия: 100%
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
Похожие
- 18.2 ★☆☆ Одна сторона равнобедренного треугольни ка равна 5, а другая 12 (рис. 18.28). Найдите пери- метр этого треугольника.
- 18.3 ★☆☆ Найдите длину основания равнобедренного треугольника, если одна его сторона в два раза больше другой, а периметр равен 7 см (рис. 18.29).
- 18.4 ★☆☆ Сколько существует различных треугольни- ков, длины двух сторон которых равны 3 и 7, а длина третьей целое число (рис. 18.30)?
- 18.5 *** Отрезки АВ и CD пересекаются. Докажите, что АС + BD < AB + CD (рис. 18.31).
- 18.6 ★☆☆ Докажите, что сумма всех диагоналей вы- пуклого пятиугольника больше его периметра (рис. 18.32).
- 18.7 ★☆☆ Длины трёх сторон четырёхугольника по- следовательно равны 1, 5 и 2 (рис. 18.33). Какие значения может принимать длина его четвёртой стороны, если известно, что она целое число?
- 18.8 ★☆☆ В ломаной АВСD известны длины трёх её звеньев: АВ = 2, BC = 7, CD = 1. Длина звена AD равна целому числу (рис. 18.34). Какие значения она может принимать?
- 18.9 ** Одна сторона треугольника равна 4, а дли- ны двух других относятся как 5: 7. Докажите, что все стороны этого треугольника меньше 14 (рис. 18.35).
- 18.11 ★★☆ Длины двух сторон треугольника равны 2 и 5 (рис. 18.37). Докажите, что медиана, проведён- ная к третьей его стороне, больше 1,5.
- 18.12 ★★☆ Внутри треугольника взяли произвольную точку. Докажите, что сумма расстояний от неё до
