9. ★★☆ Квадрат разрезали на 4 прямоугольника так, как показано на рисунке. Периметры двух из них равны 15 и 17 см. Чему равна сторона квадрата? (» рис.)

Рассмотрим квадрат, разрезанный на 4 прямоугольника.

Пусть сторона квадрата равна а.

Обозначим прямоугольники 1, 2, 3 и 4 (верхний левый, верхний правый, нижний левый и нижний правый соответственно).

Прямоугольники 1 и 3 имеют одну сторону, равную стороне квадрата а, тогда, зная периметры прямоугольников 1 и 3, можем найти вторую сторону прямоугольников.

Пусть периметр прямоугольника 1 равен 15 см, а периметр прямоугольника 3 равен 17 см.

Тогда:

$$P_1 = 2 \cdot (a + x) = 15$$ $$P_3 = 2 \cdot (a + y) = 17$$

Сумма периметров равна:

$$2 \cdot (a + x) + 2 \cdot (a + y) = 15 + 17 = 32$$ $$2a + 2x + 2a + 2y = 32$$ $$4a + 2 \cdot (x + y) = 32$$

Сумма x + y - это сторона квадрата a:

$$4a + 2a = 32$$ $$6a = 32$$ $$a = \frac{32}{6} = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3} \text{ см}$$

Ответ: $$5 \frac{1}{3}$$ см