⑦ Докажите, что АВ ⊥ ВС, если: А(0;1), B(2;-1), C(4; 1)

Для доказательства перпендикулярности векторов AB и BC необходимо показать, что их скалярное произведение равно нулю.

Сначала найдем координаты векторов AB и BC:

AB = (2 - 0; -1 - 1) = (2; -2)

BC = (4 - 2; 1 - (-1)) = (2; 2)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и BC:

AB · BC = (2 * 2) + (-2 * 2) = 4 - 4 = 0

Так как скалярное произведение векторов AB и BC равно нулю, то векторы AB и BC перпендикулярны.

Ответ: Векторы АВ и ВС перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно 0.