④ В △ CDE: ∠C = 30°, ∠D = 45°, EC = 5√2. Найти DE.

В треугольнике CDE известны два угла и сторона, лежащая против одного из этих углов. Используем теорему синусов для нахождения стороны DE.

$$\frac{DE}{sin(∠C)} = \frac{EC}{sin(∠D)}$$

В нашем случае:

• ∠C = 30°
• ∠D = 45°
• EC = 5$$\sqrt{2}$$

sin(30°) = 0.5

sin(45°) = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Тогда:

$$\frac{DE}{0.5} = \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ $$DE = 0.5 \cdot \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 0.5 \cdot 5\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 0.5 \cdot 5 \cdot 2 = 5$$

Ответ: 5