⑦ Докажите, что АВ ⊥ ВС , если: А(0;1), B(2;-1), C(4;1)

Чтобы доказать, что векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\) перпендикулярны, необходимо показать, что их скалярное произведение равно нулю. Даны точки A(0;1), B(2;-1), C(4;1). 1. Найдем координаты векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\): \(\vec{AB} = (2 - 0; -1 - 1) = (2; -2)\) \(\vec{BC} = (4 - 2; 1 - (-1)) = (2; 2)\) 2. Вычислим скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\): \(\vec{AB} \cdot \vec{BC} = (2 \cdot 2) + (-2 \cdot 2) = 4 - 4 = 0\) Так как скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\) равно нулю, то векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\) перпендикулярны. Ответ: Векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\) перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно 0.