② Найти угол между векторами а и b, если: |a| = 4√5,|b| = √5, a ⋅ b = 10

Для нахождения угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) воспользуемся формулой скалярного произведения: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha)\) где \(\alpha\) - угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Из условия задачи известны: \(|\vec{a}| = 4\sqrt{5}\), \(|\vec{b}| = \sqrt{5}\), \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 10\). Подставим известные значения в формулу: \(10 = 4\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \cos(\alpha)\) \(10 = 4 \cdot 5 \cdot \cos(\alpha)\) \(10 = 20 \cdot \cos(\alpha)\) \(\cos(\alpha) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\) Угол, косинус которого равен \(\frac{1}{2}\), равен 60 градусам. \(\alpha = \arccos(\frac{1}{2}) = 60^\circ\) Ответ: 60°