⑤В треугольнике две стороны равны 7 и 8, угол между этими сторонами 120°. Найдите третью сторону и площадь этого треугольника.

Пусть a = 7, b = 8, угол между ними $$\gamma = 120^\circ$$.

Найдем третью сторону c, используя теорему косинусов:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)$$ $$c^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ) = 49 + 64 - 112 \cdot (-\frac{1}{2}) = 49 + 64 + 56 = 169$$ $$c = \sqrt{169} = 13$$

Найдем площадь треугольника:

$$S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma) = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \sin(120^\circ) = 28 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 14\sqrt{3}$$

Ответ: Третья сторона равна 13, площадь равна $$14\sqrt{3}$$.