∠AOB = 80°. Луч OC делит этот угол на два угла так, что ∠AOC = 4∠COB. 1) Найдите эти углы. 2) Найдите угол DOB, если луч OD проведен так, что OA — биссектриса угла DOB. Острым или тупым является этот угол?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Пусть $$∠COB = x$$, тогда $$∠AOC = 4x$$. Зная, что $$∠AOB = 80°$$ и $$∠AOB = ∠AOC + ∠COB$$, составим уравнение: $$4x + x = 80$$ $$5x = 80$$ $$x = \frac{80}{5} = 16$$ Следовательно, $$∠COB = 16°$$, а $$∠AOC = 4 \cdot 16 = 64°$$
OA - биссектриса угла DOB, значит $$∠DOA = ∠AOB$$. Тогда $$∠DOB = ∠DOA + ∠AOB = 2 \cdot ∠AOB = 2 \cdot 80 = 160°$$
Так как $$∠DOB = 160°$$, а прямой угол равен 90°, значит $$∠DOB > 90°$$, следовательно, этот угол тупой.
Ответ: $$∠COB = 16°$$, $$∠AOC = 64°$$, $$∠DOB = 160°$$, угол тупой.