6. ∠2 - ∠3 = 130°. ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 - ?

Рассмотрим рисунок 6. На нём изображены две пересекающиеся прямые. Обозначены углы 1, 2, 3 и 4. Дано, что ∠2 - ∠3 = 130°. Нам нужно найти все углы.

Обозначим ∠3 = x. Тогда ∠2 = x + 130°.

Углы ∠2 и ∠3 - смежные. Сумма смежных углов равна 180°.

$$∠2 + ∠3 = 180°$$

$$x + 130° + x = 180°$$

$$2x + 130° = 180°$$

$$2x = 180° - 130°$$

$$2x = 50°$$

$$x = 25°$$

Следовательно, ∠3 = 25°.

$$∠2 = x + 130° = 25° + 130° = 155°$$

Углы ∠1 и ∠3 - вертикальные, следовательно, ∠1 = ∠3 = 25°.

Углы ∠2 и ∠4 - вертикальные, следовательно, ∠4 = ∠2 = 155°.

Ответ: ∠1 = 25°, ∠2 = 155°, ∠3 = 25°, ∠4 = 155°