15. 4 √x² - 3x - 4

15. Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно, т.е. $$x^2 - 3x - 4 \ge 0$$.

Решим квадратное уравнение $$x^2 - 3x - 4 = 0$$.

По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 3$$, $$x_1 \cdot x_2 = -4$$.

Тогда $$x_1 = -1$$, $$x_2 = 4$$.

Теперь решим неравенство методом интервалов. Отметим на числовой прямой точки -1 и 4.

----------(-1)++++++++++++(4)-------------> x

Выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю: $$(-\infty; -1] \cup [4; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; -1] \cup [4; +\infty)$$.