16. 4 √a = a².

Задание: При каких значениях a равенство верно: $$ \sqrt[4]{a} = a^2 $$?

1. Возведем обе части уравнения в четвертую степень:
   $$ (\sqrt[4]{a})^4 = (a^2)^4 $$
   $$ a = a^8 $$


2. Перенесем все в одну сторону:
   $$ a^8 - a = 0 $$


3. Вынесем общий множитель:
   $$ a(a^7 - 1) = 0 $$


4. Найдем корни уравнения:
   
   
   
   
   • $$ a = 0 $$
   
   
   • $$ a^7 - 1 = 0 $$
     $$ a^7 = 1 $$
     $$ a = 1 $$
   
   
   
   


5. Проверим найденные корни:
   
   
   
   
   • При a = 0:
     $$ \sqrt[4]{0} = 0^2 $$
     $$ 0 = 0 $$ (верно)
   
   
   • При a = 1:
     $$ \sqrt[4]{1} = 1^2 $$
     $$ 1 = 1 $$ (верно)
   
   
   
   

Ответ: a = 0, a = 1