17. 4 ³√a = a³.

Задание: При каких значениях a равенство верно: $$ \sqrt[4]{a^3} = a^3 $$?

1. Представим корень в виде степени:
   $$ (a^3)^{\frac{1}{4}} = a^3 $$
   $$ a^{\frac{3}{4}} = a^3 $$


2. Чтобы решить уравнение, нужно, чтобы степени были равны, т.е. $$ \frac{3}{4}=3 $$
   Это неверно, так что необходимо, чтобы a=0 или a=1.


3. Проверим найденные значения:
   
   
   
   
   • При a = 0:
     $$ \sqrt[4]{0^3} = 0^3 $$
     $$ 0 = 0 $$ (верно)
   
   
   • При a = 1:
     $$ \sqrt[4]{1^3} = 1^3 $$
     $$ 1 = 1 $$ (верно)
   
   
   
   

Ответ: a = 0, a = 1