• 989. Упростите выражение: a) (a + 2)(a - 2) – а(а – 5); б) (а - 3)(3 + a) + a(7 – a); в) (b – 4)(b + 4) - (b − 3)(b + 5);

a) (a + 2)(a - 2) – а(а – 5)

• Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу разности квадратов: (a + 2)(a - 2) = a² - 4
• Шаг 2: Раскрываем скобки: -а(а - 5) = -a² + 5a
• Шаг 3: Подставляем полученные выражения: a² - 4 - a² + 5a
• Шаг 4: Приводим подобные слагаемые: a² - a² + 5a - 4 = 5a - 4

б) (а - 3)(3 + a) + a(7 – a)

• Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу разности квадратов: (a - 3)(3 + a) = a² - 9
• Шаг 2: Раскрываем скобки: a(7 - a) = 7a - a²
• Шаг 3: Подставляем полученные выражения: a² - 9 + 7a - a²
• Шаг 4: Приводим подобные слагаемые: a² - a² + 7a - 9 = 7a - 9

в) (b – 4)(b + 4) - (b − 3)(b + 5)

• Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу разности квадратов: (b - 4)(b + 4) = b² - 16
• Шаг 2: Раскрываем скобки: -(b - 3)(b + 5) = -(b² + 5b - 3b - 15) = -(b² + 2b - 15) = -b² - 2b + 15
• Шаг 3: Подставляем полученные выражения: b² - 16 - b² - 2b + 15
• Шаг 4: Приводим подобные слагаемые: b² - b² - 2b - 16 + 15 = -2b - 1

Ответ: a) 5a - 4; б) 7a - 9; в) -2b - 1