• № 4. Найдите значение выражения (по действиям) a) 1 171427 1-2-2-1-2- 25 7 75 6)+5-3+ 51-331.10 2 6 4 2 23 7 9 =

Давай найдем значение выражения по действиям.

а) \((\frac{17}{25} \cdot \frac{1}{7} - 2 \cdot \frac{1}{7} - 2 \cdot \frac{4}{7} \cdot 1 \cdot \frac{2}{5}) \cdot \frac{7}{9}\)

Сначала выполним умножение в скобках:

\(\frac{17}{25} \cdot \frac{1}{7} = \frac{17}{175}\)

\(2 \cdot \frac{1}{7} = \frac{2}{7}\)

\(2 \cdot \frac{4}{7} \cdot 1 \cdot \frac{2}{5} = \frac{16}{35}\)

Теперь выполним вычитание в скобках, приведем дроби к общему знаменателю 175:

\(\frac{17}{175} - \frac{2}{7} - \frac{16}{35} = \frac{17}{175} - \frac{2 \cdot 25}{7 \cdot 25} - \frac{16 \cdot 5}{35 \cdot 5} = \frac{17}{175} - \frac{50}{175} - \frac{80}{175} = \frac{17-50-80}{175} = \frac{-113}{175}\)

Теперь умножим результат на \(\frac{7}{9}\):

\(\frac{-113}{175} \cdot \frac{7}{9} = \frac{-113 \cdot 7}{175 \cdot 9} = \frac{-113 \cdot 1}{25 \cdot 9} = \frac{-113}{225}\)

б) \(\frac{1}{2} + (5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{10}{23}\)

Сначала выполним действия в скобках, приведем дроби к общему знаменателю 12:

\(5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = 5\frac{2}{12} - 3\frac{9}{12} + \frac{6}{12} = 4\frac{14}{12} - 3\frac{9}{12} + \frac{6}{12} = (4-3) + \frac{14-9+6}{12} = 1 + \frac{11}{12} = 1\frac{11}{12} = \frac{23}{12}\)

Теперь умножим результат на \(\frac{10}{23}\):

\(\frac{23}{12} \cdot \frac{10}{23} = \frac{23 \cdot 10}{12 \cdot 23} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\)

Теперь сложим результат с \(\frac{1}{2}\):

\(\frac{1}{2} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\)

Ответ: а) \(\frac{-113}{225}\), б) \(1\frac{1}{3}\)