2. ΔABC~ΔA₁B₁C₁, AB = 320 см, A₁B₁ = 160 см, AC = 200 см, BC = 280 см. Найдите Pₐ₁B₁C₁:

Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то их стороны пропорциональны. Найдем коэффициент подобия k как отношение соответствующих сторон: \[k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{160}{320} = \frac{1}{2}\] Теперь найдем стороны A₁C₁ и B₁C₁: \[A_1C_1 = k \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 200 = 100 \text{ см}\] \[B_1C_1 = k \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 280 = 140 \text{ см}\] Периметр треугольника A₁B₁C₁ равен сумме длин его сторон: \[P_{A_1B_1C_1} = A_1B_1 + A_1C_1 + B_1C_1 = 160 + 100 + 140 = 400 \text{ см}\]

Проверка за 10 секунд: Периметр уменьшился в два раза, что соответствует коэффициенту подобия.

Редфлаг: Всегда проверяй, чтобы единицы измерения были одинаковыми.