2.° Треугольники АВС и АВС₁ подобны, причем сторонам АВ и ВС соответствуют стороны А₁В₁ и В₁С₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AB = 8 см, ВС = 10 см, А₁В₁ = 4 см, А₁С₁ = 6 см.

Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны. Значит, их стороны пропорциональны.

Составим отношение соответственных сторон:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$

Подставим известные значения:

$$ \frac{8}{4} = \frac{10}{B_1C_1} = \frac{AC}{6}$$

Выразим неизвестные стороны:

$$B_1C_1 = \frac{10 \cdot 4}{8} = 5 \text{ см}$$ $$AC = \frac{8 \cdot 6}{4} = 12 \text{ см}$$

Ответ: B₁C₁ = 5 см, AC = 12 см