6. Через точку M, находящуюся на расстоянии 15 см от центра окружности радиусом 17 см, проведена хорда, которая делится точкой M на отрезки, длины которых относятся как 1: 4. Найдите длину этой хорды.

Пусть окружность с центром O, точка M находится на расстоянии 15 см от O, радиус R = 17 см. Хорда, проходящая через точку M, делится на отрезки x и 4x. Нужно найти длину хорды, то есть 5x. Воспользуемся свойством хорд, пересекающихся в точке M: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, проходящей через эту же точку. Проведем через точку M диаметр окружности. Этот диаметр также делится точкой M на два отрезка. Длина диаметра равна 2R = 2 * 17 = 34 см. Один отрезок диаметра: 17 - 15 = 2 см, второй отрезок диаметра: 17 + 15 = 32 см. Произведение отрезков диаметра: 2 * 32 = 64. Произведение отрезков хорды: x * 4x = 4x². Приравниваем произведения: 4x² = 64 x² = 16 x = 4 см Длина хорды равна 5x = 5 * 4 = 20 см. Ответ: Длина хорды равна 20 см