3°. Найдите сторону ромба, если его диагонали разны 12 см и 16 см.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам. Обозначим половину первой диагонали ( d_1/2 = 12/2 = 6 ext{ см} ), а половину второй диагонали ( d_2/2 = 16/2 = 8 ext{ см} ). Сторона ромба ( a ) является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей. По теореме Пифагора:

$$ a^2 = (d_1/2)^2 + (d_2/2)^2$$ $$ a^2 = 6^2 + 8^2$$ $$ a^2 = 36 + 64$$ $$ a^2 = 100$$ $$ a = \sqrt{100}$$ $$ a = 10 ext{ см}$$

Ответ: 10 см