7. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно 7 см, боковая сторона – 13 см, высота – 12 см.

Пусть дана равнобедренная трапеция с меньшим основанием (b = 7) см, боковой стороной (c = 13) см и высотой (h = 12) см. Нужно найти площадь трапеции. 1. **Находим большее основание (a)**. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Получим два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник. Обозначим отрезок, отсекаемый высотой на большем основании, за (x). Тогда, используя теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников: \[x^2 + h^2 = c^2\] \[x^2 + 12^2 = 13^2\] \[x^2 + 144 = 169\] \[x^2 = 169 - 144\] \[x^2 = 25\] \[x = \sqrt{25}\] \[x = 5\] Тогда большее основание (a = b + 2x = 7 + 2 \cdot 5 = 7 + 10 = 17) см. 2. **Находим площадь трапеции (S)**. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] \[S = \frac{17 + 7}{2} \cdot 12\] \[S = \frac{24}{2} \cdot 12\] \[S = 12 \cdot 12\] \[S = 144\] Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 144 см².