2°. Даны два треугольника АВС и МPK, ZA ZM = = 90°, ∠C = ∠K, BC = KP, AC = BС. Найдите угол Р. 2

Решение:

• Рассмотрим треугольники ABC и MPK.
• Из условия ∠A = ∠M = 90°, ∠C = ∠K, BC = KP.
• Так как у треугольников равны сторона и два прилежащих к ней угла (BC = KP, ∠C = ∠K, ∠B = ∠P), то треугольники ABC и MPK равны по второму признаку равенства треугольников.
• В треугольнике ABC угол A равен 90°, следовательно, ∠B + ∠C = 90°.
• Так как ∠C = ∠K, то ∠B = ∠P.
• Следовательно, ∠P = 90° - ∠K.

Из условия AC = \(\frac{1}{2}\)BC, следует, что угол ∠B = 30°. Тогда угол P = 30°.