15) $$\int_{1}^{2} \frac{2x^3+3x-2}{x^5} dx$$;

15) Вычислим интеграл $$\int_{1}^{2} \frac{2x^3+3x-2}{x^5} dx$$.

Разделим почленно числитель на знаменатель:

$$\int_{1}^{2} \frac{2x^3+3x-2}{x^5} dx = \int_{1}^{2} (\frac{2x^3}{x^5}+\frac{3x}{x^5}-\frac{2}{x^5}) dx = \int_{1}^{2} (2x^{-2}+3x^{-4}-2x^{-5}) dx =$$

$$= 2\int_{1}^{2} x^{-2} dx+3\int_{1}^{2} x^{-4} dx-2\int_{1}^{2} x^{-5} dx = 2\frac{x^{-1}}{-1}|_1^2 + 3\frac{x^{-3}}{-3}|_1^2 -2\frac{x^{-4}}{-4}|_1^2 = $$

$$= -2\frac{1}{x}|_1^2 - \frac{1}{x^3}|_1^2 + \frac{1}{2x^4}|_1^2 = -2(\frac{1}{2} -1) - (\frac{1}{8}-1) + \frac{1}{2} (\frac{1}{16}-1) =$$

$$= -2(-\frac{1}{2}) - (-\frac{7}{8}) + \frac{1}{2} (-\frac{15}{16}) = 1 + \frac{7}{8} - \frac{15}{32} = \frac{32+28-15}{32} = \frac{45}{32}$$

Ответ: 45/32