10. \frac{1}{2}a + c - \frac{1}{3}a + \frac{2}{3}c

Сгруппируем подобные члены: \[ \frac{1}{2}a + c - \frac{1}{3}a + \frac{2}{3}c = (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})a + (1 + \frac{2}{3})c \] \[ = (\frac{3}{6} - \frac{2}{6})a + (\frac{3}{3} + \frac{2}{3})c = \frac{1}{6}a + \frac{5}{3}c \]

Ответ: \frac{1}{6}a + \frac{5}{3}c