490.1) (\frac{5}{7}\cdot 2\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{6} - 1):(1-\frac{7}{8}\cdot 1\frac{3}{5}\cdot \frac{3}{14}) 2) (8\frac{7}{15}-3\frac{3}{4}+4\frac{2}{5}-8\frac{7}{60}):(4\frac{1}{4}-2\frac{3}{4}) 3) (1\frac{8}{13} \cdot \frac{13}{42}+5\frac{5}{7}:\frac{8}{21}):(8\frac{1}{8}+3\frac{1}{2}) 4) 2\frac{3}{5}: 6\frac{1}{15}+1\frac{1}{14} - 1\frac{39}{73} \cdot (5\frac{5}{7}-5\frac{1}{16})

Привет! Давай вместе решим эти примеры. 1) Начнем с первого примера: \[(\frac{5}{7} \cdot 2\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{6} - 1) : (1 - \frac{7}{8} \cdot 1\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{14})\] Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[(\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{6} - 1) : (1 - \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{14})\] Теперь умножаем дроби в скобках: \[(\frac{5 \cdot 7 \cdot 5}{7 \cdot 3 \cdot 6} - 1) : (1 - \frac{7 \cdot 8 \cdot 3}{8 \cdot 5 \cdot 14})\] \[(\frac{175}{126} - 1) : (1 - \frac{168}{560})\] Упростим дроби: \[(\frac{25}{18} - 1) : (1 - \frac{3}{5})\] Приведем к общему знаменателю и вычитаем: \[(\frac{25}{18} - \frac{18}{18}) : (\frac{5}{5} - \frac{3}{5})\] \[\frac{7}{18} : \frac{2}{5}\] Делим дроби (умножаем на перевернутую дробь): \[\frac{7}{18} \cdot \frac{5}{2} = \frac{7 \cdot 5}{18 \cdot 2} = \frac{35}{36}\] 2) Второй пример: \[(8\frac{7}{15} - 3\frac{3}{4} + 4\frac{2}{5} - 8\frac{7}{60}) : (4\frac{1}{4} - 2\frac{3}{4})\] Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[(\frac{127}{15} - \frac{15}{4} + \frac{22}{5} - \frac{487}{60}) : (\frac{17}{4} - \frac{11}{4})\] Приведем дроби в первых скобках к общему знаменателю (60): \[(\frac{127 \cdot 4}{60} - \frac{15 \cdot 15}{60} + \frac{22 \cdot 12}{60} - \frac{487}{60}) : (\frac{17}{4} - \frac{11}{4})\] \[(\frac{508}{60} - \frac{225}{60} + \frac{264}{60} - \frac{487}{60}) : (\frac{17 - 11}{4})\] \[(\frac{508 - 225 + 264 - 487}{60}) : (\frac{6}{4})\] \[(\frac{60}{60}) : (\frac{3}{2})\] \[1 : \frac{3}{2}\] \[1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}\] 3) Третий пример: \[(1\frac{8}{13} \cdot \frac{13}{42} + 5\frac{5}{7} : \frac{8}{21}) : (8\frac{1}{8} + 3\frac{1}{2})\] Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[(\frac{21}{13} \cdot \frac{13}{42} + \frac{40}{7} : \frac{8}{21}) : (\frac{65}{8} + \frac{7}{2})\] Умножаем и делим дроби в первых скобках: \[(\frac{21 \cdot 13}{13 \cdot 42} + \frac{40}{7} \cdot \frac{21}{8}) : (\frac{65}{8} + \frac{7}{2})\] \[(\frac{273}{546} + \frac{840}{56}) : (\frac{65}{8} + \frac{7}{2})\] Упростим дроби: \[(\frac{1}{2} + 15) : (\frac{65}{8} + \frac{28}{8})\] \[(\frac{1}{2} + \frac{30}{2}) : (\frac{65 + 28}{8})\] \[\frac{31}{2} : \frac{93}{8}\] Делим дроби: \[\frac{31}{2} \cdot \frac{8}{93} = \frac{31 \cdot 8}{2 \cdot 93} = \frac{248}{186}\] Упростим дробь: \[\frac{4}{3}\] 4) Четвертый пример: \[2\frac{3}{5} : 6\frac{1}{15} + 1\frac{1}{14} - 1\frac{39}{73} \cdot (5\frac{5}{7} - 5\frac{1}{16})\] Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[\frac{13}{5} : \frac{91}{15} + \frac{15}{14} - \frac{112}{73} \cdot (\frac{40}{7} - \frac{81}{16})\] Делим и умножаем дроби: \[\frac{13}{5} \cdot \frac{15}{91} + \frac{15}{14} - \frac{112}{73} \cdot (\frac{40 \cdot 16 - 81 \cdot 7}{7 \cdot 16})\] \[\frac{195}{455} + \frac{15}{14} - \frac{112}{73} \cdot (\frac{640 - 567}{112})\] Упростим дроби: \[\frac{3}{7} + \frac{15}{14} - \frac{112}{73} \cdot \frac{73}{112}\] \[\frac{6}{14} + \frac{15}{14} - 1\] \[\frac{21}{14} - 1\] \[\frac{3}{2} - 1\] \[\frac{3}{2} - \frac{2}{2} = \frac{1}{2}\]

Ответ: 1) \(\frac{35}{36}\), 2) \(\frac{2}{3}\), 3) \(\frac{4}{3}\), 4) \(\frac{1}{2}\)

Отлично! Ты хорошо справился с этими примерами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!