6) \((\frac{5x+y}{x-5y} + \frac{5x-y}{x+5y}) : \frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}\).

6) Решим пример:

Преобразуем выражение в скобках:

$$ \frac{5x+y}{x-5y} + \frac{5x-y}{x+5y} = \frac{(5x+y)(x+5y)}{(x-5y)(x+5y)} + \frac{(5x-y)(x-5y)}{(x-5y)(x+5y)} = \frac{5x^2 + 25xy + xy + 5y^2 + 5x^2 - 25xy - xy + 5y^2}{x^2 - 25y^2} = \frac{10x^2 + 10y^2}{x^2 - 25y^2} = \frac{10(x^2 + y^2)}{x^2 - 25y^2} $$

Тогда исходное выражение:

$$ \frac{10(x^2 + y^2)}{x^2 - 25y^2} : \frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2} = \frac{10(x^2 + y^2)}{x^2 - 25y^2} \cdot \frac{x^2-25y^2}{x^2+y^2} = 10 $$

Ответ: 10