5) \(\frac{x}{x^2 - 1} = \frac{x - 1}{x - 1}\)

Для решения данного уравнения, необходимо упростить правую часть и привести обе части к общему знаменателю.

1. Упростим правую часть: $$\frac{x - 1}{x - 1} = 1$$, при условии, что \(x
   eq 1\).
2. Запишем уравнение в виде: $$\frac{x}{x^2 - 1} = 1$$.
3. Приведем обе части к общему знаменателю: $$\frac{x}{x^2 - 1} = \frac{x^2 - 1}{x^2 - 1}$$.
4. Приравняем числители: $$x = x^2 - 1$$.
5. Решим полученное уравнение: $$x^2 - x - 1 = 0$$.
6. Используем квадратное уравнение для нахождения корней: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ $$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$$.
7. Проверим, удовлетворяют ли найденные значения условию \(x
   eq 1\). В данном случае, оба значения удовлетворяют этому условию.

Ответ: \(x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}\)