4) \(\frac{1}{x^2 - 1} = \frac{x - 1}{x - 1}\)

Для решения данного уравнения, необходимо упростить правую часть и привести обе части к общему знаменателю.

1. Упростим правую часть: $$\frac{x - 1}{x - 1} = 1$$, при условии, что \(x
   eq 1\).
2. Запишем уравнение в виде: $$\frac{1}{x^2 - 1} = 1$$.
3. Приведем обе части к общему знаменателю: $$\frac{1}{x^2 - 1} = \frac{x^2 - 1}{x^2 - 1}$$.
4. Приравняем числители: $$1 = x^2 - 1$$.
5. Решим полученное уравнение: $$x^2 = 2$$ $$x = \pm\sqrt{2}$$.
6. Проверим, удовлетворяют ли найденные значения условию \(x
   eq 1\). В данном случае, оба значения, \(x = \sqrt{2}\) и \(x = -\sqrt{2}\), удовлетворяют этому условию.

Ответ: \(x = \pm\sqrt{2}\)