3. \(\frac{2^{78} \cdot 2^{3}}{2^{98}} \cdot \frac{2^{62} \cdot (-2)^{56}}{2^{95}}\,\)

3. Для вычисления значения выражения \(\frac{2^{78} \cdot 2^{3}}{2^{98}} \cdot \frac{2^{62} \cdot (-2)^{56}}{2^{95}}\) необходимо упростить числитель и знаменатель, используя свойства степеней.

Используем свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)

Тогда первое выражение можно переписать следующим образом:

\(\frac{2^{78} \cdot 2^{3}}{2^{98}} = \frac{2^{78+3}}{2^{98}} = \frac{2^{81}}{2^{98}}\)

Используем свойство деления степеней с одинаковыми основаниями: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)

Тогда получим:

\(\frac{2^{81}}{2^{98}} = 2^{81-98} = 2^{-17}\)

Упростим второе выражение. Так как \((-2)^{56} = 2^{56}\), то выражение можно переписать следующим образом:

\(\frac{2^{62} \cdot (-2)^{56}}{2^{95}} = \frac{2^{62} \cdot 2^{56}}{2^{95}} = \frac{2^{62+56}}{2^{95}} = \frac{2^{118}}{2^{95}} = 2^{118-95} = 2^{23}\)

Теперь перемножим полученные выражения:

\(2^{-17} \cdot 2^{23} = 2^{-17+23} = 2^{6} = 64\)

Ответ: 64